Question

y=ln(x+根号下（x^2+1）)的反函数

Answer 1

Y=ln【(x+√(x²+1)】

x+√(x²+1) = e^y

√(x²+1) = e^y - x

x²+1 = (e^y - x)²

x²+1 = e^2y - 2xe^y+x²

1 = e^2y - 2xe^y

2xe^y = e^2y - 1

x = （e^2y-1)/(2e^y) = e^y/2 - 1/{2e^y)

即，反函数：

y = e^x/2 - 1/{2e^x)

扩展资料

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

Answer 2

Y=ln【(x+√(x²+1)】
x+√(x²+1) = e^y
√(x²+1) = e^y - x
x²+1 = (e^y - x)²
x²+1 = e^2y - 2xe^y+x²
1 = e^2y - 2xe^y
2xe^y = e^2y - 1
x = （e^2y-1)/(2e^y) = e^y/2 - 1/{2e^y)
即，反函数：
y = e^x/2 - 1/{2e^x)

追问

答非所问啊，标准答案上是没有直接得出这一步的x+√(x²+1) = e^y，如果可以这么解我就不会问了