Question

lim(x²sin1/x)÷sinx在x趋于0时等于

Answer 1

原式=lim(x→0)xln(1/x^x)/sinx
=lim(x→0)ln(1/x^x)
=ln1
=0
只要知道x^x→1就行了

Answer 2

如图

追答

最后一步直接得出是无穷小量，是因为0乘以一个有界函数，所以结果还是无穷小量，

追问

为什么不能把sin1/x换成1/x？？

然后把sinx换成x

最后得出答案1

追答

你先给我说说为什么可以换？

当x趋近于0的时候，sinx确实可以和x换，

追问

因为sinx可以换成x

那为什么sin1/x不能换成1/x

追答

那是因为sin里面的x趋近于0啊，你1/x趋近于无穷，不是0

如果是x²，x趋近于0的时候，x²趋近于0，这就可以换，

但是1/x是趋近于无穷的，不能换，

你对等价无穷小有一定误解，

追问

哦哦，明白了

谢谢

追答

没事，明白了就好，

追问

能不能在跟我说一下

什么时候可以换

追答

比如说当x趋近于0的时候，ln(1+x)趋近于x，这里是1后面的这个整体趋近于0的话都可以换，比如x²，x/3。

但是这里如果是1/x，3/x，这些整体都是趋近于无穷的，就不能换

换的时候要记住前面的符号要带上，比如说是-x，那就要整体换成-x

追问

好的

非常感谢

追答

没事