Question

曲线x^2+y^2+z^2-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点1,1,1处的切线及法平面

设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3x G(x,y,z)=2x-3y+5z-4
F'x=2x-3 F'y=2y F'z=2z n1(-1,2,2)
G'x=2 G'y=-3 G'z=5 n2(2,-3,5)
| i j k |
n= | -1 2 2 | =(16,9,-1)
| 2 -3 5 |
法平面方程：16(x-1)+9(y-1)-(z-1)=0
即；16x+9y-z-24=0
这我感觉是对的,但曲线某点的法平面的法向量和n1,n2的关系不理解.
设F1 = x²+y²+z²-3x
F2 = 2x-3y+5z-4
根据隐函数曲面的切向量的方程可得
(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=0
2-3y'+5z'=0
将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16
所以可以设切向量为(-16,7,1)
所以法平面方程为-16(x-1) + 7(y-1) + (z-1)=0
这种做法又那错了呢?算了几次都是16：-7

Answer 1

你解错了。把点坐标代入得
-1+2y'+2z'=0，2-3y'+5z'=0，
解得 y'=9/16，z'=-1/16 。