Question

微分方程问题

微分方程问题第二题怎么写？

Answer 1

反复用解的定义。
y1(x),y2(x)是方程y'+P(x)y=Q(x)的解，
所以y1'+P(x)y1=Q(x),(1)
y2'+P(x)y2=Q(x),(2)
py1(x)+2qy2(x)是方程y'+P(x)y=0的解，

所以py1"+2qy2'+P(x)(py1+2qy2)=0,(3)
(1)*p+(2)*2q-(3),得0=(p-2q)Q(x),
所以p-2q=0,p=2q.(4)
py1(x)-qy2(x)是方程y'+P(x)y=Q(x)的解，

所以py1'-qy2'+P(x)(py1-qy2)=Q(x),(5)
(1)*p-(2)*q-(5),得0=（p-q-1)Q(x),
所以p-q-1=0,(6)
把(4)代入(6),得q=1,
代入(4),得p=2.

追问

答案是这样的，我不太明白解的结构性质是什么

Answer 2