Question

【高数】求解这道题

【高数】求解这道题
正确答案为-2

Answer 1

这道题是二次积分，需要交换次序

积分区域（横轴为x，纵轴为t；注意内层积分的上下限是反的）

追问

第三个等号是怎么来的？

追答

看一下积分区域的图形，原顺序是先对t积分，再对x积分。改变顺序需要先对x积分，再对t积分。此时需要先将积分区域向t轴投影，定出t的上下限（本题中t的上下限是0到π）；再用平行于x轴的直线自左至右穿过积分区域，确定x的上下限。很明显，直线先穿过的的是t轴（x=0），后穿过的是直线x=t，所以x的上下限是0到t

Answer 2

求A的特征值λ：|λE-A|=0
得：λ1=-3，λ2=-3，λ3=6
对应的特征向量分别为：a1=[1,0,-1],a2=[-1,2,0],a3=[2,1,2] 均写成列向量形式
再用施密特正交化法令b1=a1，则
b2=b1-(b1,b1)*a2/(a1,a2)=[-1,4,-1]
b3=a3
再将b1、b2、b3单位化：
c1=[1/√2,0,-1/√2]
c2=[-1/3√2,4/3√2,-1/3√2]
c3=[2/3,1/3,2/3]
由c1、c2、c3组成的矩阵即为T
T=[1/√2 -1/3√3 2/3]
[ 0 4/3√2 1/3]
[-1/√2 -1/3√2 2/3 ]