Question

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=（an+1）²（n∈N*）

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=（an+1）²（n∈N*）
(1)求数列{an}的通项公式
（2）设Tn为数列{2/(anan+1)}的前n项和，证明：2/3≤Tn≤1（n∈N*）

Answer 1

由4a1=(a1+1)²得a1=1，
由4an=4Sn-4S(n-1)整理得
(an-1)²=(a(n-1)+1)²
结合an为正项数列得等差数列an=2n-1
则Tn=(1-1/3)+(1/3-1/5)+…<1
Tn≥T1=2/3