Question

设f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,在(0,+∞)内有f(x)<0,f'(x)>0，则在(-∞,+∞)内必有（）。

A.f(x)单调递增 B.f(x)单调递减 C.非增非减 D.无法确定

Answer 1

f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,在(0,+∞)内有f'(x)>0，
∴f(x)在(0,+∞)内是增函数，
于是在(-∞，0）也是增函数，
但无法保证在(-∞，+∞)内是增函数，例如
f(x)={-1/x,x≠0；
.......{0,x=0.
选D.

Answer 2

典型的反比例函数图像，选C

追答

不对，说错了，选D

依据是正确的，比如k＜0的反比例函数图像

Answer 3

A,利用增函数和函数的增减性定义证明

追问

可是根据图形看 这个函数并不是在整个区间上是连续的，即只能说在(负无穷，0)上单调递增和(0，正无穷)上单调递增，而不能说是整个区间，所以我觉得应该选D。你认为呢？

追答

它的定义域是整个区间，说明在x=0处是有定义的，那么根据奇函数的定义，f（0）=-f（0），所以f（0）=0,反比例函数并不符合这道题，应为反比例函数在0处无定义

Answer 4

奇函数关于原点对称

追答

A和B皆错，

设f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,在(0,+∞)内有f(x)0，在(-∞，0)内有f(x)＞0，f'(ⅹ)＞0。当x=0时，f(x)=0。