Question

AD为等腰三角形ABC的底角平分线，∠C=90°，求证AB=AC+CD.

Answer 1

作DE⊥AB于E
证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵DE⊥AB，垂足为E，
∴∠B=∠EDB=45°，
∴DE=EB，
又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵
AD＝AD
DE＝CD
，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=DE，
∴AB=AE+EB=AC+CD
．
望采纳。