Question

高数题目，求大佬帮解答下

顺便写下过程哈，谢谢

Answer 1

平面 z = 0 的法向量是 (0, 0, 1)
平面 x+y+1 = 0 的法向量是 (1, 1, 0)
则切平面的法向量是
|i j k|
|0 0 1|
|1 1 0|
= - i + j = (-1, 1, 0)
记 F = x^2+y^2+z^2-xy-3
Fx = 2x-y ， Fy = 2y-x, Fz = 2z
-1/(2x-y) = 1/(2y-x) = 0/(2z), 得 z = 0， y = -x
代入 x^2+y^2+z^2-xy = 3，解得切点 P(1, -1, 0) 或 Q(-1, 1, 0)
切平面方程是 - (x-1) + (y+1) = 0, 即 x - y - 2 = 0；
或 - (x+1) + (y-1) = 0，即 x - y + 2 = 0 。