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用错位相减。
Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+7/3^4+……+（2n-1)/3^n
两边除以3 Tn/3= 1/3^2+3/3^3+5/3^4+……+(2n-1)/3^n+(2n+1)/3^(n+1)
两式相减 (1-1/3)Tn=1/3+2/3^2+2/3^3+2/3^4+……+2/3^n-(2n+1)/3^(n+1)
=1/3-(2n+1)/3^(n+1)+2/3^2[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)
Tn={1/3-(2n+1)/3^(n+1)+2/3^2[1-(1/3)^(n-1)]/(2/3)}/(2/3)
= 1/2-(2n+1)/[2*3^(n-2)]+1/3-1/3^n
Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+7/3^4+……+（2n-1)/3^n
两边除以3 Tn/3= 1/3^2+3/3^3+5/3^4+……+(2n-1)/3^n+(2n+1)/3^(n+1)
两式相减 (1-1/3)Tn=1/3+2/3^2+2/3^3+2/3^4+……+2/3^n-(2n+1)/3^(n+1)
=1/3-(2n+1)/3^(n+1)+2/3^2[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)
Tn={1/3-(2n+1)/3^(n+1)+2/3^2[1-(1/3)^(n-1)]/(2/3)}/(2/3)
= 1/2-(2n+1)/[2*3^(n-2)]+1/3-1/3^n
追问
能手写吗
追答
哪一步不清楚？
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