Question

高等数学题目，已知这两个级数绝对收敛，证明级数绝对收敛，如下图。急求！

请写上详细的证明过程，一共两题，谢谢。

Answer 1

因为 ∑|u(n)|、∑|v(n)| 收敛，
所以 ∑[|u(n)|＋|v(n)|]、∑|ku(n)| 收敛，
由 |u(n)±v(n)| ≤ |u(n)|＋|v(n)| 知，
∑|u(n)±v(n)| 收敛，
所以 ∑[u(n)±v(n)]、∑ku(n) 绝对收敛。