Question

求下面线性代数题目的详细解

Let A be a matrix of 3x3 and x a column vector of three lines. When can you say that the set of three equations Ax = 0.Do you have at least one non-trivial solution? Establish your answer both using the concept of determinant and linear independence设A是3x3的矩阵，x是三行的列矢量。 什么时候能说出三个方程组Ax = 0你有至少一个非零解吗？ 使用行列式和线性独立性的概念建立答案下面是原题

Answer 1

对于齐次线性方程组Ax=0
其解向量的个数就是n-r(A)
即未知数个数减去矩阵A的秩
如果方程组至少一个非零解，
当然需要r(A)<n，即系数矩阵A不是满秩的
或者说A的行列式|A|=0 即可