这是一道很典型的线性代数题目,题目要求的基其实就是这个向量组的极大线性无关组。
极大线性无关组(maximal linearlyindependentsystem)是线性空间的基对向量集的推广。其定义为:设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组,如果满足(1) α1,α2,...αr线性无关;(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
计算方法如下
![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/86d6277f9e2f070821bde07cf924b899a901f216?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
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就根据这个办法,把题目给出的列向量写成矩阵,化成行列梯形后,找非零行的元即可。
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极大线性无关组并不唯一,所以这个空间的基也不唯一