Question

线性代数题请广大网友求解

线性代数相似矩阵题求解，希望给出求解过程

Answer 1

先改写一下形式A^2-4A=A(A-4E)

1. 相似矩阵的秩一样。由于B的秩是3，所以A的秩也是3，这说明A是个可逆矩阵

2. 乘以可逆矩阵不改变秩。结合第1点，有r（A(A-4E)）=r（A-4E）

利用第2点继续分析。由于A和B相似，存在可逆矩阵P，使得A=P^-1 B P，这样的话

A-4E=P^-1（B-4E）P，从而有r（A-4E）=r（P^-1（B-4E）P）=r（B-4E）=2

所以答案选A