Question

f(x)=x的三次方-3x+a有三个零点。求a范围？

Answer 1

则
f(x)=3(x^2-1)=3（x+1)(x-1)，
x＜-1，f'(x)＞0，f(x)↑；
f'(-1)=0.
-1＜x＜1，f'(x)＜0，f(x)↓；
f'(1)=0.
x＞1，f'(x)＞0，f(x)↑；
极大值为f(-1)=2+a,
极小值为f(1)=-2+a,
f(x)=x^3-3x+a
有三个零点，必须有f(-1)=2+a＞0,f(1)=-2+a＜0，
所以-2＜a＜2。

Answer 2

一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）

这是一般形式

当Δ=b^2－4ac<0时，方程有三个不相等的实根

即0+12a<0时有三个不相等的实根