Question

从1∽50这50个自然数中选取两个数,使他们的和不大于50 ,一共有多少种不同解法？

Answer 1

逐个算，先选定一个数，选50，0种，选49，1种，选48，2种，…，选26，24种，选25，24种，选24，23种（因为前面25，26选择含24，不再重复计算，下同），…，选2，1种，选1，0种。所以共有2×（1＋2＋…＋24）＝25×24＝600种。

Answer 2

如果其中一个数是1，则另一个数可能是1到49，共49种；
如果其中一个数是2，则另一个数可能是2到48（还有一种是1，上一条已经计算进去了），共47种；
如果其中一个数是3，则另一个数可能是3到47（另一个数是1和2的已经统计进去了），一共是45种；
…………
如果一个数是25，则另一个数只能也是25，一共是1种
由此可知，一共有：
1+3+5+7+……+49
=（1+49）×（49+1）÷2÷2
=625

Answer 3

设x+y<=50,x<y,x,y是正整数，

x=1时y=2,3,……，49，有48法；
x=2时y=3,4,……，48，有46法，
……
x=24,y=25,26,有2法。
共有24×(48+2)/2=600法。