Question

有没有大神会用分离参数法求这道题

我求出来发现它是单调的，不符合有两个交点呀。请问这是为什么

Answer 1

a=xlnx/(1-x)=g(x)
g'(x)=(lnx-x+1)/(1-x)^2
可以证明g'(x)<0
我猜你的问题就是指当前局面。我们重新梳理一下：
意外地发现f(1)=0，所以本题可理解为f(x)在(1,e]有一个零点

那么参数a的具体含义是？应该是g(x)在(1,e]的值域范围。因为g(x)单调，若a在g(x)值域范围内必定有唯一的解，加上x=1就是两个零点
本题的难点在于g(1)无意义，但它却是有界的。g(1)的极限需要用洛必达法则求解，结果为-1。g(e)=e/(1-e)

Answer 2

不用分离参数，一阶导分析情况就行了