Question

高中数学题求解

详细过程

Answer 1

追问

第二步得数4怎么了来的

第二步得数4怎么来的

追答

配方法。

配方法。

追问

这圈起来的地方为什么这样写，这是用什么公式方法做？那两个-1都是哪里来的？

追答

1）两个圆心连线与已知直线垂直，得：斜率之积等于-1
2）两圆心的中点在已知直线上。

Answer 2

x²+y²-2x-4y+1=0
（x²-2x+1）+（y²-4y+4）=4
（x-1）²+（y-2）²=4
圆心O（1，2），半径为2
即求点O（1，2）关于x+y+2=0对称的点
设对称点坐标为P（x，y）
则OP的中点为Q（(x+1)/2,(y+2)/2）
中点Q在直线上，代入得
(x+1)/2+(y+2)/2+2=0
x+1+y+2+4=0
即x+y=-7 ①
直线的斜率为k1=-1
则直线PQ与直线垂直，斜率为k2=1
设y=x+b，代入O(1，2)得
b=1，即y=x+1 ②
将②代入①得 2x+1=-7 ,x=-4,y=-3
Q(-4,-3)
圆的方程为 （x+4）²+（x+3）²=4

追问

题目只有五组数，为什么第二步会变成里面有六组，+后面里面的4哪里来的，还有得数4哪里了来的

追答

x²+y²-2x-4y+1=0
x²+y²-2x-4y+1+4=0+4（等式两边同时加上4，等号不变）
（x²-2x+1）+（y²-4y+4）=4

追问

为什么要选4这个数字不选加上其他的数字