Question

已知二维变量(X,Y)的联合密度函数为:f(x,y)=K(1-X)Y

f(x,y)=K(1-X)Y,0<X<1,0<Y<X 0 其他 怎么判断X和Y是否相互独立?

Answer 1

对f(x,y)在区域x+y<=1积分即可，有效区域是个等腰直角三角形三顶点(0 0)(1 0)(1/2 1/2)按x=1/2分两块。然后化累次积分嘛，先对y积分左边半块，y积分线 0到x，x积分线0到1/2 右边半块，y积分线0到1-x,x积分线1/2到1