Question

两个负数乘积为正数怎么解释好在实际教学中，两个负数

Answer 1

认真看完吧。
解释一：分配律著手 当然首先要先知道几个观念：第一件事是一个正数一个负数会是负数,第二件事是任何数乘上0都为0,第三件事是分配律：a(b＋c)＝a莁＋a莕 如果瞭解了这三件事情,就能推导出(－1)(－1)＝1 我们要利用到分配律来说明为何(－1)(－1)＝1,所谓的分配律就是 对任意的数字a、b、c,我们有a(b＋c)＝a莁＋a莕 ∵－1〔(－1)＋1〕＝－10,再由分配律对左式展开 ∴(－1)(－1)＋(－1)1＝0,∵(－1)1＝－1 (－1)(－1)＋(－1)＝0---(1) ∵1＋(－1)＝0----------------(2) (1)、(2)式对照可得到(－1)(－1)＝1 注：要瞭解此证法,前三个观念要清楚,对中後半段同学是吃力的.解释二：指数的积律著手 指数律有许多种,例如2x2y＝2x+y、(2x)y＝ 2xy...（不妨以2为底数） 我们要利用的是指数的积律：(2x)y＝2xy.国中时候所学的是当x、y都为正数时,我们不难的推出指数的积律,而如果指数的积律要对无论是正数或是负数都通用,要有何条件呢?我们仍然以2为底数,依指数的积律可得(2-1)-1＝2(-1)(-1).在左式中(2-1)=1/2,而(1/2)-1=2,也就是左式为2 那麼又是的结果应该也是2,也就是21 ∴(－1)(－1) 注：要瞭解此证法,指数率要熟悉,对国中生而言,似乎不可能,而 为什麼我们指数的积律要对正负数都通用呢?似乎也未说明白、 讲清楚.解释三：日常经验著手 因为上述两种说法,对国中生而言似乎较难接受,因此一些有经验的 国中教师都会用一些日常生活经验来说明,例如：一艘湖面上的船,每日丢十公斤到船上,每丢一次十公斤则船下降1公 分,我们把下降当作是正的方向,则明天因为丢了十公斤,所以是＋ 1,後天是2(＋1)=2,...因此我们可推到正正得正,那麼昨日呢?昨日 应该是－1日才对,因为－1(＋1)＝－1,所以昨日船的刻度应该是 －1因此我们得到了负正得负.如果我们把条件换过来,船水位刻度仍 然是0,下降定为正的方向,现在改为每日从船上取下十公斤,则明日 船水位的刻度,应该是1(－1)＝－1,後天船水位的刻度应该是 2(－1)＝－2,大後天船的水位应该是3(－1)＝－3...因此我们得到 正负得负的规律,那麼如果把时间倒退,现在船水位的刻度是0,则昨天船的应该比今天多载了十公斤,因为是下沈1公分,昨天是－1 日,所以我们可以得到(－1)(－1)＝1,前天是－2日,下沈2公分,因此可以得到－2(－1)＝2...,也就是负负得正的规律.注：对国中生而言,这似乎是比较能接受的观念,因为这与他们的生 活经验符合,不过他的缺点是这只是一个例子,在数学上未必代 表证明.解释四：生活口语著手 有一些语言中事实上常含有负负得正的这种规律,在此举两个例子：例子一：我是爱你的---真的爱你（正正得正） 我爱你是假的---真的不爱你（正负得负） 我不是爱你的---真的不爱你（负正得负） 我不爱你是假的---真的爱你（负负得正） 例子二：好人有好报是好事（正正得正） 好人有坏报是坏事（正负得负） 坏人有好报是坏事（负正得负） 坏人有坏报是好事（负负得正） 注：这的确可以帮助一些学生加深印象,尤其是例子一,学生似乎都 较关心这类型话题.