高数，求解答过程，谢谢
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使用两次分部积分，辅之以小变换。
解答过程如下
很不错的题型，可以作为一个重要的小例题掌握
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令arcsinx=t，则x=sint.
x=0时，t=0；x=√3/2时，t=π/3.
原式=∫[0,π/3]t² d(sint)
=t²sint|[0,π/3] -2∫[0,π/3]t sintdt
=(π/3)² · √3/2 -0+2∫[0,π/3]t d(cost)
=√3π²/18 +2t cost|[0,π/3] -2∫[0,π/3]costdt
=√3π²/18 +π/3-0-2sint|[0,π/3]
=√3π²/18 +π/3 - 2(√3/2 -0)
=√3π²/18 +π/3 - √3
x=0时，t=0；x=√3/2时，t=π/3.
原式=∫[0,π/3]t² d(sint)
=t²sint|[0,π/3] -2∫[0,π/3]t sintdt
=(π/3)² · √3/2 -0+2∫[0,π/3]t d(cost)
=√3π²/18 +2t cost|[0,π/3] -2∫[0,π/3]costdt
=√3π²/18 +π/3-0-2sint|[0,π/3]
=√3π²/18 +π/3 - 2(√3/2 -0)
=√3π²/18 +π/3 - √3
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