求（x²-y²）/（x²+y²），（x，y）趋向于0的极限
2019-02-26 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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提供思路仅供参考，因为我也毕业有几年了，有点生疏了。
假设x->0，令y=kx->0（k为常数）
则有:
lim（x²-y²）/（x²+y²）
= lim（1-k²）x²/（1+k²）x²
=（1-k²）/（1+k²）
当|k|＜1时，有0＜limf（x,y）≤1;
当|k|=1时，有limf（x,y）=0;
当|k|＞1时，有limf（x,y）≤-1。
所以极限不存在。
假设x->0，令y=kx->0（k为常数）
则有:
lim（x²-y²）/（x²+y²）
= lim（1-k²）x²/（1+k²）x²
=（1-k²）/（1+k²）
当|k|＜1时，有0＜limf（x,y）≤1;
当|k|=1时，有limf（x,y）=0;
当|k|＞1时，有limf（x,y）≤-1。
所以极限不存在。
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