Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，从顶点B做BD与CA交于点D且∠CDB=30°，求证：AD=2BC

Answer 1

【思路分析】
先根据含30度角的直角三角形的性质，得到BD=2BC，再根据角度关系得到∠ABD=∠A，再求解
【解析过程】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BDC＝30°．
∴BD=2BC，∠CBD＝60°，
∵∠ABC＝75°
∴∠ABD=75°-60°=15°
∵∠BDC＝30°
∴∠A=∠ABD=15°
∴AB=BD=2BC
【答案】
证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BDC＝30°．
∴BD=2BC，∠CBD＝60°，
∵∠ABC＝75°
∴∠ABD=75°-60°=15°
∵∠BDC＝30°
∴∠A=∠ABD=15°
∴AB=BD=2BC
【总结】
本题考察含含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质。
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