Question

已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数

Answer 1

都正确，证明过程如下
(1)
{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，他的前n项和记作Sn，
所以an=a1+(n-1)d
,
Sn=na1+n(n-1)d/2
集合A={（an，Sn/n|n∈N*}，以集合A中的元素作为点的坐标
则任意两点（an,Sn/n),(am,Sm/m)连线的斜率
k=(Sm/m-Sn/n)/(am-an)
={[ma1+m(m-1)d/2]/m-[na1+n(n-1)d/2]/n}/{[a1+(m-1)d]-[a1+(n-1)d]}
=[(m-n)d/2]/[(m-n)d]
=1/2
即这些点任意两点连线都在斜率为1/2且过（a1,a1）的直线上，川乏贬何撞蛊鳖坍搏开
则这些点都在同一直线上
y=1/2x+a1/2
(2)B={（x，y）¼x²-y²=1，x、y∈R}，
A={(x,y)
y=1/2x+a1/2,x、y∈R}，
A∩B即A，B两集合的公共解
联立两集合的方程
得2a1x=
-(a1^2+4)
a1=0,左边=0，右边=-4
等式不成立，无解
A∩B为空集
a1不等于0
，解为x=-a1/2-2/a1,y=1/2*(-a1/2-2/a1)+a1/2=a1/4-1/a1
即A∩B={(-a1/2-2/a1，a1/4-1/a1)}只有1个元素
综上A∩B至多有一个元素