Question

设函数f（x）在闭区间【0，1】上连续，在开区间（0，1）内可导，且f （0）＝f （1）＝0，f （0.5）＝-1...

Answer 1

记g(x)=f(x)+x^3由初等函数性质知g(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导
且g(0)=0,g(0.5)=-7/8<0,g(1)=1由连续函数介值定理存在θ∈(0.5,1)使得g(θ)=0
在[0,θ]上运用罗尔定理存在m∈(0,θ)使得g'(m)=0即f'(m)＋3㎡＝0