高等数学求幂级数收敛半径的题目
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它是正项级数，比值收敛法则。
r=3,然后n为-3，3讨论-3，
3处的收敛法则。
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3处的收敛法则。
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两种解法,自己去做
第一种,提一个1/x出来,并作换元t=x²,则原级数变成1/x*∑n/[2^n+(-3)^n]*t^n,这个幂级数的收敛半径会求吧?我假设求出来收敛半径是r,即当|t|
1时发散.
根据这个思路,取收敛域中任意一点x0,有un+1=(n+1)/[2^(n+1)+(-3)^(n+1)]*x0^(2n+1),这就是un+1.而un=n/[2^n+(-3)^n]*x0^(2n-1),比一比,取极限,得到的ρ是一个含有|x0|的式子,不妨设成f(|x0|).根据达朗贝尔判别法,当f(|x0|)<1时收敛,解得|x0|
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第一种,提一个1/x出来,并作换元t=x²,则原级数变成1/x*∑n/[2^n+(-3)^n]*t^n,这个幂级数的收敛半径会求吧?我假设求出来收敛半径是r,即当|t|
1时发散.
根据这个思路,取收敛域中任意一点x0,有un+1=(n+1)/[2^(n+1)+(-3)^(n+1)]*x0^(2n+1),这就是un+1.而un=n/[2^n+(-3)^n]*x0^(2n-1),比一比,取极限,得到的ρ是一个含有|x0|的式子,不妨设成f(|x0|).根据达朗贝尔判别法,当f(|x0|)<1时收敛,解得|x0|
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