Question

双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（　　） A．2 B． 3 C．

Answer 1

令x²/a²-y²/b²=0

得渐近线为y=±b/a
x

因为两条渐近线垂直

则(b/a)·(-b/a)=-1

∴b²=a²

∴e²=c²/a²=(a²+b²)/a²=1+(b/a)²=2

又e>0

∴e=√2

好久没遇到解析几何的题，终于能过过瘾，哈哈

Answer 2

设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
，则双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x
∵两条渐近线互相垂直，
∴
b
a
×（-
b
a
）=-1
∴a
2
=b
2
，
∴c=
a
2
+
b
2
=
2
a
∴e=
c
a
=
2
．
故选C．