Question

x²+y²=1在(a,b)上的切线方程？

提示：a,b的取值需要讨论。我想问一下，当b不等于0,y'x=-x/y，这不是斜率吗？为什么和答案算的不一样

Answer 1

x²+y²=1所确定的隐函数y=f(x)在除了(±1,0)以外的任意一点均可导,其导数y'=-x/y
因此过(a,b)的切线为y-b=-a/b*(x-a)
整理得ax+by=a²+b²=1
当a=±1,b=0时直线变为x=±1,仍然是切线
所以ax+by=1可以表示任意一点的切线

Answer 2

a*x+b*y=1