Question

△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积

Answer 1

角BAC=60度，AB=2AC,,
很显然是直角三角形，
BC垂直于AC
那么以CA为x轴，CB为y轴建立坐标系
设点A(a,0),点B(0,
√3
a),点P(x,y)
那么则有
x^2+y^2=4
(x-a)^2+y^2=3
x=(a^2+1)/(2a)
x^2+(y-
√3
a)^2=25
y=(3a^2-21)/(2
√3
a)=
√3（
a^2+7
）/2a和
代入1得到[(a^2+1)/(2a)]
²
+[(3a^2-21)/(2
√3
a)]
²=4
a^4-14a^2+37=0
(a²-7)²=12
a²=7
±2
√3，两边和大于第三边，舍去7+
2
√3
剩下a²=7-
2
√3
所以面积为=√3a²/2=（7√3-
6
）/2