Question

将函数y=2sin（ωx-π4）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移π4个单位长...

将函数y=2sin（ωx-π4）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为_____．

Answer 1

解：把函数y=2sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）的图象向左平移
π
4
个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：
y=2sin[ω（x+
π
4
）-
π
4
]=2sin（ωx+
ω-1
4
π），
向右平移
π
4
个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x-
π
4
）-
π
4
]=2sin（ωx-
ω+1
4
π）．
∵所得的两个图象对称轴重合，
∴ωx+
ω-1
4
π=ωx-
ω+1
4
π
①，或ωx+
ω-1
4
π=ωx-
ω+1
4
π+kπ，k∈Z
②．
解①得ω=0，不合题意；
解②得ω=2k，k∈Z．
∴ω的最小值为2．
故答案为：2．