Question

关于两个重要极限的题目

Answer 1

这问题是这样的：e^x
/
(1+1/x)^(x^2)
=(e
/
(1+1/x)^x)^x
由于(1+1/x)^x趋于e，所以底数趋于1，指数x趋于无穷大，这是1的无穷大的情形，极限不是1，是未定式,，所以你不能直接用特殊极限，要借用其他方式解决。
设y=(e
/
(1+1/x)^x)^x
lny=x（1-ln(1+1/x)^x)
=x-x^2*ln(1+1/x)
设1/x=t，t趋于0，lim(x-x^2*ln(1+1/x)=lim(1/t-ln(1+t)/t^2))
=lim(t-ln(1+t))/t^2)
(0/0,用罗比达法则）
=lim(1-1/(1+t))/2t=limt/(2t(1+t))=1/2
所以limy=e^(1/2)

Answer 2

这是个较为重要的极限求解，也比较基本，就是应用limx趋近于0，sinx~x的等价代换
1.limx~0时，应用上式有sin2x~2x,sin5x~5x，上下同时约去x,得到答案
2/5
2当lim
n趋近于无穷大时，x/(2^n)趋近于0，有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有原式答案为
x，
高数这方面的问题以后可以找我，希望能采纳，谢谢！

Answer 3

(1+1/x)*(x*2)
你再看一看，怎么能用两个重要极限呢，是x→∞