关于偏导数连续的问题

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黎仙书云英
2020-06-03 · TA获得超过3498个赞
知道大有可为答主
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你的题目中少条件,这应该是个分段函数,并且f(0,0)=0。首先按偏导数定义求出函数在(0,0)点的偏导数,即z'x=lin[f(x,0)-f(0,0)]/x
(x趋于0)=lim(0-0)/x=0,而不在(0,0)点时函数对x的偏导数可用导数公式直接求得,z'x=[y(x^2+y^2)^(1/2)-2yx^2]/(x^2+y^2),可以看出它在(0,0)点处无意义,所以偏导数在(0,0)处不连续。对y的偏导数同理。
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