Question

已知函数f(x)=|x+1| ,⑴求不等式f(x)小于等于2的解集。⑵，若f(x)+f(-x)大于等于a,求a的最大值。

Answer 1

(1)去绝对值，得－2<＝x+1<=2得x属于〔－3，1〕
(2)f(x)+f(-x)＝|x+1|+|x-1|>=a,分x<=-1,-1<=x<=1,x>=1三种情况，化简的a的最大取值分别为－2，2，2，总上，a的最大取值为2

Answer 2

想简单点吧……其实就是
f(x)就是
数轴上一个点x到点x=
-
1
的距离。

当这个距离小于等于2时，在数轴上一眼就看出来了，是
-3=<x<=1;

第二问，f(-x)=丨-x+1丨=丨x-1丨
就是
数轴上一个点x到点x=
1
的距离,

f(x)+f(-x)就是数轴
上任意一点到x=-1和x=1的距离之和。求出这个和的最小值
就行了。

这在数轴上也是一眼能看出来。当点x在
-3=<x<=1
上运动
时，为定值
2。
这个范围之外运动时，明显>2，故最小值
为2
。

Answer 3

（1）|x+2|<=2,去掉绝对值之后得-2<=x+1<=2,解得-3<=x<=1;

(2)|x+1|+|-x+1|>=a,x+1-x+1>=a,解得a<=2,所以a的最大值是2（多写一步-x+1的取值范围加进去）

只帮你一次，回去之后要好好看看，真正学会哦

Answer 4

⑴解
|x+1|≤2，-2≤x+1≤2，
-3≤x≤1，所以不等式f(x)小于等于2的解集为[-3,1];

(2)根据绝对值的几何意义，|x+1|+|1-x|≥2。 若
f(x)+f(-x)≥a, 即
|x+1|+|1-x|≥a，所求a=2