Question

F是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点 A(1,1)为椭圆内一定点

Answer 1

(1)设椭圆的左焦点为f1（-1,0);
右焦点f（1,0）；由椭圆的第一定义知道：|pf1|+|pf|=2a=4;
即：|pf|=4-|pf1|;所以：|pa|+|pf|=|pa|+4-|pf1|=4+|pa|-|pf1|
连接af1并延长交椭圆于两点，设离a点较近的交点为p，则此时：|pa|-|pf1|=-|af1|=-√5最小；
所以|pa|+|pf|的最小值为：4-√5；
（2）这一问只能用椭圆的第二定义做：
已知椭圆的离心率为1/2;缉氦光教叱寄癸犀含篓
据椭圆的定义：|pf|/p点到右准线的距离=e=1/2;
所以：p点到右准线的距离=2|pf|;
要使|pa|+2|pf|最小，即就是p点到a点与到右准线的距离之和最小；
过a点向椭圆的右准线x=4作垂线，交椭圆于两点，其中靠近右准线的那个点，就是要求的p点；
此时p点到a点与到右准线的距离之和最小且等于a（1,1）到右准线x=4的距离=3

Answer 2

应该是题目错了，改成F为左焦点
设右交点为Q(1,0)
PA+PF=PA+(2a-PQ)=4+PA-PQ
由图像可得，三角形两边之差大于第三边，PAQ一条线时，取最小值3
如果题目没错，就是答案错了，方法一样