计算二重积分∫∫D(x^2+y^2-x)dxdy,其中D由x=2,y=2x,y=x围城的闭区域？
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简单计算一下即可，详情如图所示
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D是X型区域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy
=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx
=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx
=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy
=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx
=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx
=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
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∫∫<D>(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫<x, 2x>(x^2+y^2-x)dy
= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]<x, 2x>
= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx
= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
= ∫<0, 2>dx∫<x, 2x>(x^2+y^2-x)dy
= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]<x, 2x>
= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx
= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
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