Question

已知A和B是集合｛1，2，3，... ,100｝的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且A∩B为空集

Answer 1

答案是66.
分析：先证|A∪B|≤66，只须证|A|≤33，为此只须证若A是{1，2，…，49}的任一个34元子集，则必存在n∈A，使得2n+2∈B。
证明：
将{1，2，…，49}分成如下33个集合：
{1，4}，{3，8}，{5，12}，…，{23，48}共12个；
{2，6}，{10，22}，{14，30}，{18，38}共4个；
{25}，{27}，{29}，…，{49}共13个；
{26}，{34}，{42}，{46}共4个。
由于A是{1，2，…，49}的34元子集，从而由
抽屉原理
可知上述33个集合中至少有一个2元集合中的数均属于A，即存在n∈A，使得2n+2∈B。
如取A={1，3，5，…，23，2，10，14，18，25，27，29，…，49，26，34，42，46}，
B={2n+2|n∈A}，则A、B满足
题设
且|A∪B|≤66。
请记得采纳哟
谢谢！

Answer 2

a与b的元素个数最多时是各有26个，如下：

a=｛1，2，3，5，7，9，11，…，49｝

相应的

b=｛4，6，8，12，16，20，24，…，100｝。

又"a交b为空集",a并b的元素个数最多为52个。