Question

点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程

Answer 1

得m(x,y)到点f(4,0)的距离比m到直线x=-6的距离小2，就是点m到点f的距离与到直线x=-4的距离相等
所以点m的轨迹是以x=-4为准线，以f(4,0)为焦点的抛物线。
显然其顶点是o(0,0),焦参数（焦点到仔细的距离）p=4-（-4）=8
所以抛物线方程是
y^2=16x.

Answer 2

M(x,y)
到x=-5距离是|x+5|
若M在x=-5左边
F和x=-5距离是9
所以若M在x=-5左边
显然不能满足两个距离只相差1
所以M在x=-5右边
则M到x=-4距离比到x=-5距离小1
所以M到x=-4和到(4,0)距离相等
所以是抛物线
做FG垂直x=-4，则FG中点是顶点
所以顶点是原点
F是焦点，所以开口向右
F和顶点距离=p/2=4
2p=16
所以y²=16x