Question

已知函数f（x）=ax2-2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）

Answer 1

1)a=0时g(x)=|-2x+1|=2x-1,x∈[1,2]是增函数；
2)a>0时f(x)=a(x-1/a)^2+1-1/a,在x>=1/a时是增函数，
(i)a>=1时1/a<=1,f(x)>=0,g(x)=f(x)在[1,2]上是增函数;
(ii)0
1,
①x<=[1-√(1-a)]/a或x>=[1+√(1-a)]/a，f(x)>0,
g(x)=f(x)在[1,2]上不都是增函数。
②[1-√(1-a)]/a
=2,
∴1-a<√(1-a),a<=1/2,
解得0
=1}.