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求全微分方程的通解
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xy''+3y'=0
y'=0是解,此时y=c
y'≠0时,方程化为y''/y'=-3/x。两边积分lny'=-3lnx+lnc1,所以y'=c1/x^3,所以y=-c1/(2x^2)+c2
所以微分方程的通解是y=-c1/(2x^2)+c2,c1,c2是任意实数
y'=0是解,此时y=c
y'≠0时,方程化为y''/y'=-3/x。两边积分lny'=-3lnx+lnc1,所以y'=c1/x^3,所以y=-c1/(2x^2)+c2
所以微分方程的通解是y=-c1/(2x^2)+c2,c1,c2是任意实数
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2024-04-02 广告
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