Question

为什么定积分不能用不定积分公式来求

Answer 1

定积分当然可以通过不定积分公式先求出原函数，再代入上下界来求。这才是正统方法。利用面积来求定积分只是一种技巧而已。而且这种技巧并不是针对每一个定积分都可以的。
所以无需困扰，完全可以用不定积分来求，最后代入值，结果是一样的。

Answer 2

1.
不定积分算是求定积分的一种工具吧，先求不定积分，相当于求出了原函数，再用牛顿莱布尼兹公式求定积分就可可以了。
2.
①中，利用了换元，令根号x=t，带入后就变成了1/（1+t）dt^2，dt^2不就是2tdt嘛，所以变成了2t/（1+t）dt
3.
②就是一个简单的分离，先将2提到前边，就变成t/（1+t），再转化成1-1/（1+t）
知道里打数学符号相当不方便，将就着看吧，哪儿没看明白再问。

Answer 3

可以用，结果是一样的，但是显然算面积更快而已
第一项在x=a和x=-a都得到0
第二项在x=a,得到(a^2/2)*arcsin(1)=a^2π/4
第二项在x=-a,得到(a^2/2)*arcsin(-1)=-a^2π/4
第三项抵消
所以最后得到a^2π/4-(-a^2π/4)=a^2π/2