Question

求由抛物线y=x²及x=y²所围图形绕y轴转一周所成的旋转体的体积

Answer 1

解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积v1
减去
y=x^2绕y轴旋转体的体积v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy
积分区间为0到1，v1-v2=3π/10.
思路就是这样。
注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为v=π∫f(y)^2dy.

Answer 2

注：int[f(x),[a,b]]表示在区间[a,b]上对f(x)求定积分.
先联立求交点
y=x^2
x=y^2
求得两交点(0,0),(1,1)
所求体积为V=int[pi*(根号x)^2,[0,1]]-int[pi(x^2)^2,[0,1]]
算得V=3*pi/10
//根据旋转体体积公式v=int[pi*(y(x))^2,[a,b]]