Question

一道八年级数学竞赛题

1.已知平面内的任意四点，A、B、C、D，其中任意三点都不在一条直线上，试问：是否能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一个内角不大于45度？请证明你的结论。

Answer 1

将ABCD练成四边形，得到四边形的4个内角
再连两条对角线，将4个内角分成8个小角
（八个小角任意一个均可看做一个三角形的内角）

已知：
8个小角之和=360度
所以
一定有一个角小于等于45度

Answer 2

首先将4点连接形成四边形，必有一角≤90°，做这角的对角线，则至少有一角≤45°，这个三角形有一个内角不大于45度

Answer 3

360/8=45(度)