Question

如何证明:三角形周长一定,当三角形为等边三角形时,面积最大

Answer 1

证明：
三角形三边分别为a,b,c
设c为底边
当a=b=c时h=c/2
所以s=1/2*h*c=(c*h)/2
当a,b,c不相等时h<c/2
所以s'<s<
(c*h)/2
当底边一定时
等边三角形的高最大
所以
周长一定时等边三角形面积最大
希望帮到你，不懂追问哦

Answer 2

三角形三边分别为a,b,c
设c为底边
当a=b=c时h=c/2
所以S=1/2*h*c=(c*h)/2
当a,b,c不相等时h<c/2
所以S'<S<
(c*h)/2
当底边一定时
等边三角形的高最大
所以
周长一定时等边三角形面积最大

Answer 3

证明：
设三角形ABC三个角分别是A,B,C，分别对应边a,b,c.周长为L则a+b+c=L
由正弦定理得三角形外接圆半径为R=c/sinC
所以面积
S=
absinC/2
=
abc/2R
由
abc<=[(a+b+c)/3]
立方
（这个公理不知道你知道不？跟ab<=[(a+b)/2]平方一
个道理，展开就能证明了）
得
abc<=
(L/3)立方
可以看出abc的最大值是当a=b=c时，三角形是正三角形
证毕

Answer 4

呵呵,问的好呀.
记住一点好了,不论什么图形,周长一定的时候,图形越规则,面积越大.
圆最规则,无数条等边,所以面积最大
这就能解释为什么等边三角形面积在三角形中最大了