求∫sin^2x/（1+sin^2x）dx详细过程
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∫sin^2x/(1+sin^2x)dx
=∫ 1-1/(1+sin^2x)dx
= x-∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx
= x-∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx
= x-∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx
=x- 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)
= x-1/√2 * arctan(√2tanx) + C
=∫ 1-1/(1+sin^2x)dx
= x-∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx
= x-∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx
= x-∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx
=x- 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)
= x-1/√2 * arctan(√2tanx) + C
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∫sin^2x/(1+sin^2x)dx =∫ 1-1/(1+sin^2x)dx = x-∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = x-∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = x-∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx =x- 1/√2 *∫ 1/(...
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