Question

已知:在Rt△中,∠C=90°,∠B=45°D是BC上一点.∠ADC=60°.BD=5 .求DC . AB .AC 的长.

Answer 1

因为在Rt△中,∠C=90°,∠B=45°

所以∠A=45°

又因为D是BC上一点.∠ADC=60

所以∠CAD=30°

设CD为x

因为BD=5

所以BC=x+5

根据定理得

CD/AC=cos30°

BC/AC=cos45°

所以CD/cos30°=BC/cos45°

即x/(√3/3）=（x+5）/1

x=(5√3+5)/2=DC

AC=BC=(5√3+5)/2+5

AB=√2BC==(5√6+5√2)/2+5√2

Answer 2

∵Rt△中,∠C=90°,∠B=45°

∴∠A＝45°Rt△为等腰直角三角形
①

∵.∠ADC=60°

∴∠CAD＝30°

设AC=X，CD=（√3/3）X
（由tan∠CAD=CD/AC得到的）

∴X=（√3/3）X+5
X=5/2（3+√3）

则AC=5/2（3+√3）
CD=（5√3+1）/2

AB2=AC2+CB2

得AB=5√2/2（3+√3）