Question

一道高中的向量的题目！

已知平行四边形ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱都=1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是多少？ 帮帮我啊，越详细的越好，我追加分数！并附上答案谢谢！ 题目打错了，是平行六面体！！

Answer 1

以顶点A为端点的三条棱都=1，
且两两夹角都是60°
所以AB*AD=AB*AA1=AD*AA1=1*1*cos60°=1/2
AC1^2
=(AB+AD+AA1)^2
=AB^2+AD^2+AA1^2+2AB*AD+2AB*AA1+2AD*AA1
=1+1+1+2*1/2*3
=6
AC1的长是根号6
上面的AB,AD,AA1都是向量

Answer 2

纠正一个错误，应该是平行六面体。
因为以顶点A为端点的三条棱都=1，所以底面是菱形，连接AC，可以解出AC=√3
因为AA1与AB，AC夹角相等，所以AA1在地面的射影为AC，根据射影的余弦性质
cosA1AB=cosA1AC×cosCAB,解得cosA1AC=√3/3，所以cosC1CA=-√3/3
用余弦定理可以求出AC1=√6