Question

不定方程：求方程 y^2=x(x+1)/2的正整数解.

Answer 1

方程化简为(2x-1)^2-1=8y^2
设p=(2x-1),q=2y
那么p^2-2q^2=1
（1）
这是一个佩尔方程，最小整数解为p=3,q=2
所以方程的全部解可以表示为
p(n)
+
√2
*
q(n)
=
(3+2√2)^(n+1)
(2)
对于唯一的n，由2可以求出唯一的p和q来，再代入x
=
(p+1)/2,y=q/2
即可求出全部的正整数解来。