Question

分段函数的复合函数怎么求

分段函数的复合函数的表达式计算方法
比如：
f(x)= |2 |x|1
则f(g(x))=?g(f(x))=?
解题中,他的答案里,有一步：|g(x)|2
这是怎么就算出来的,

Answer 1

分段函数的复合函数是∫[cosx/(sinx)^3]dx，若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

Answer 2

题目有错,当x=1.5的时候,g(x)有两个值,这不符合函数的定义.原题应该是
g(x)= |0,|x|1
如果g(x)的确是这样定义的,那么
|g(x)|