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37题：π/12-1/8（这个不对可以试试通分后结果（2π-3）/24）
详细过程如下图所示
38题：[-√2,√2]
详细过程如下图所示
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x=sinθ则0≤θ≤π/6
dx=cosθdθ
∫ π/6 ₀sin²θ/cosθ•cosθdθ
=∫π/6 ₀sin²θdθ
=∫π/6 ₀（1-cos2θ）/2dθ
=θ/2-1/4sin2θ|π/6 ₀
=π/12-1/4sin(π/3）
=π/12-1/4×√3/2
=π/12-√3/8
dx=cosθdθ
∫ π/6 ₀sin²θ/cosθ•cosθdθ
=∫π/6 ₀sin²θdθ
=∫π/6 ₀（1-cos2θ）/2dθ
=θ/2-1/4sin2θ|π/6 ₀
=π/12-1/4sin(π/3）
=π/12-1/4×√3/2
=π/12-√3/8
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