Question

一道初中数学题，在线等答案！

如图, 在长（AB）为5m、宽（AD）为4m的长方形场地的中心O处有一旗杆, 两机器人P，Q同时从点A出发，分别在长方形的边上沿箭头方向运动，相遇时即刻都停止运动．已知机器人P的速度为2m/min，机器人Q的速度为1m/min. 若两机器人之间用一条可伸缩的橡皮筋联接,设 min后橡皮筋扫过的面积为Sm2.
(1) 当橡皮筋刚好触及旗杆时,求机器人行走的时间；
(2) 在橡皮筋从开始到刚好触及旗杆这个过程中,求S与t之间的函数关系式；
(3)当橡皮筋刚好触及旗杆时，两机器人到旗杆的距离显然是相等的。在橡皮
筋触及旗杆后至两机器人相遇前的运动过程中，是否还存在两机器人到旗杆的距离
相等的时刻？如果存在，请求出此时t的值；如果不存在，请说明理由．
(主要就是第三问不会，麻烦过程详细些，谢谢！)

Answer 1

1)设时间为T过O做OE垂直与BC，垂直为E（下列步骤简写）
O为AC中点
OE是梯形QABP与三角形ABD的中位线
OE=1/2AD=2
AQ=T，BP=2T-5
列方称为T+2T-5=2*2
解得T=3
（2）1`P在AB上，此时扫过的图形为三角形
AQ=T，AP=2T
S=T平方
2`P在BC上，此时扫过的图形为梯形
AQ=T，BP=2T-5，AB=5
S=1/2*AB*（BP+AQ）
S=15T/2-15/2
（3）1`Q在AD上，P在BC上（3小于T小于等于4）
如果到旗杆的距离相等，
三角形AQO与三角形CPO全等
AQ=CP
AQ=4-T，CP=4-（2T-5）
4-T=4-（2T-5）
T=5（舍去）
2`Q在CD上，P在BC上（4小于T小于等于9/2）
如果到旗杆的距离相等，
三角形AQO与三角形CPO全等
AQ=CP
AQ=T-4，CP=4-（2T-5）
T-4=4-（2T-5）
T=13/3
可行
3`Q在CD上，P在CD上（9/2小于T小于等于6）
如果到旗杆的距离相等，
三角形AQO与三角形CPO全等
AQ=CP
AQ=T-4，CP=2T-9
T-4=2T-9
T=5
可行

Answer 2

第一问：3min
第二问：当0<=t>=2.5min 时 S=t^2
当2.5<t>=4时 S=7.5t-12.5
第三问：当橡皮筋刚好触及旗杆时，两机器人到旗杆的距离显然是相等的，此时时间为3min
在橡皮
筋触及旗杆后至两机器人相遇前的运动过程中，两机器人到旗杆的距离相等的时刻我知道是存在的，在5min后他们到o点的距离会相等。但具体怎么解，只可意会不可言传了，呵呵 好久没有遇到过这种题，脑袋不好使了。

Answer 3

（1）设时间为tmin
则 当2t-5=4-t时，即当t=3 min时，橡皮筋刚好触及旗杆
(2)当 0<t≤2.5时 三角形S=1／2*x*2x=x的平方
当 2.5<t≤3时 梯形S=（t+2t-5)*5/2=7.5t-12.5
(3)存在。
当 3<t≤4.5 时 点P在线段BC上,点Q在AD上，t-4=9-2t 解得t=13/3
当 4.5<t<6时 点P,点Q都在线段DC上，此时 t-4=2t-9 解得 t=5